题目内容

如图，将的对角线向两个方向延长至点和点，使，求证四边形是平行四边形．

 


证明：连接，设与交于点．

∵四边形是平行四边形，∴，

又∵，∴．

∴四边形是平行四边形．

练习册系列答案
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18、如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，…，则第n次平移后所得到的图案中正方形的个数是
3+4（n-1）或4n-1或（n+1）+4（n-1）-（n-2）或（n+1）+n+2（n-1）
．
八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：
（1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；
（2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；
（3）若AC=
2
，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．精英家教网
24、如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证四边形AECF是平行四边形．

如图将的对角线向两个方向延长至点和点，使，求证四边形是 平行四边形

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