题目内容
某公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.81米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
解析：
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(方法1)解：如图建立直角坐标系， 2分 则右边水流所呈现的抛物线方程(x＞0)为y＝a(x－1)2＋2.25． 4分 由题意，点A的坐标为(0，0.81)， 5分 把x＝0和y＝0.81代入上述方程，得a＝－1.44， 6分 于是抛物线方程为y＝－1.44(x－1)2＋2.25． 7分 令y＝0，得 －1.44(x－1)2＋2.25＝0， 9分 解得 x1＝2.25，x2＝－0.25(舍去)． 11分 所以，水池半径至少要2.25米，才能使水流不落到池外． 12分 (方法2)解：以右边抛物线的顶点为坐标原点建立直角坐标系， 2分
则水流所呈现的抛物线方程为y＝ax2． 4分 由题意，点A的坐标为(－1，－1.44)， 5分 把x＝－1和y＝－1.44代入上述方程，得a＝－1.44， 6分 于是抛物线方程为y＝－1.44x2 7分 令y＝－2.25，得 －1.44x2＋2.25＝0， 9分 解得 x1＝1.25，x2＝－1.25(舍去)． 11分 水池半径＝1.25＋1＝2.25 所以，水池半径至少要2.25米，才能使水流不落到池外． 12分 注：建立直角坐标系时，坐标原点还可以是图11－2中的点A或点(1，0)． |
