Question

【题目】如图、在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则下列条件中不能判定四边形AECF是平行四边形的是（ ）

A.BD=DFB.AFBD，

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．

如图，连接AC与BD相交于O，

在ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；

A、若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；

B、若AF⊥BD，CE⊥BD，则可以利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项错误；

C、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项错误；

D、AF=CE无法证明得到OE=OF，故本选项正确．

故选D．