Question

在?ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF．
（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）连接AC，当BD与AC满足

AC⊥DB

时，四边形AECF是菱形，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）在平行四边形ABCD中，AC与BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又BE=DF，所以OE=OF，所以AC与EF互相平分，所以四边形AECF为平行四边形；
（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得需要条件AC⊥BD．

解答：（1）证明：连接AC，与BD相交于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴AC与EF互相平分，
∴四边形AECF为平行四边形；

（2）AC⊥BD，
∵四边形AECF为平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，以及菱形的判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．