Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点B，A分别在x轴、y轴上，，在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有________个．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根据等腰三角形的定义、圆的性质（同圆的半径相等）分情况讨论即可得．

设点A坐标为，则

依题意，有以下三种情况：

（1）当时，是等腰三角形

如图1，以点B为圆心、BA为半径画圆，除点A外，与坐标轴有三个交点

由圆的性质可知，三点均满足要求，且是等边三角形

（2）当时，是等腰三角形

如图2，以点A为圆心、AB为半径画圆，除点B外，与坐标轴有三个交点

由圆的性质可知，三点均满足要求，且是等边三角形

（3）当时，是等腰三角形

如图3，作的角平分线，交x轴于点

则

，是等腰三角形，即点满足要求

由勾股定理得，则点坐标为

作，交y轴于点

则，是等边三角形，即点满足要求

坐标为

综上，符合条件的点共有6个：（其中为同一点）

即符合条件的等腰三角形有6个

故答案为：6．