Question

【题目】(10分)如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE∥OA交OB于点E.判断△CED的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】△CED是等边三角形

【解析】试题分析：△CED为等边三角形，理由如下：由OC为角平分线及∠AOB度数求出∠AOC与∠COE度数，再由CE与OA平行，得到一对内错角相等，再由CD与OC垂直，求出∠ECD度数，利用三个内角相等的三角形为等边三角形即可得证.

试题解析：△CED是等边三角形，理由如下：

∵OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，

∴∠AOC＝∠COE＝30°.

∵CE∥OA，

∴∠AOB＝∠CED＝60°.

∵CD⊥OC，

∴∠OCD＝90°.

∴∠EDC＝60°.

∴△CED是等边三角形．