题目内容
如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为
- A.
π-
- B.π-
- C.
π- - D.π-
D
分析：根据条件可以证得△OCD，△AOD与△AOB都是等边三角形，即可求得圆的半径，再根据阴影部分的面积=扇形AOD的面积-△AOD的面积，据此即可求解．
解答：
解：连接OA，OD．
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°．
∴△OCD是等边三角形．
∴△AOD与△AOB都是等边三角形．
∴AB=OB=OC=CD=AD=2cm
∴△AOD的面积是：
=cm 2；
扇形AOD的面积是：
=πcm 2．
阴影部分的面积为：π--=（π-）cm2，
故选D．
点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确证得△OCD，△AOD与△AOB都是等边三角形是解题的关键．
分析：根据条件可以证得△OCD，△AOD与△AOB都是等边三角形，即可求得圆的半径，再根据阴影部分的面积=扇形AOD的面积-△AOD的面积，据此即可求解．
解答：
解：连接OA，OD．∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°．
∴△OCD是等边三角形．
∴△AOD与△AOB都是等边三角形．
∴AB=OB=OC=CD=AD=2cm
∴△AOD的面积是：
=cm 2；扇形AOD的面积是：
=πcm 2．阴影部分的面积为：
π--=（π-）cm2，故选D．
点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确证得△OCD，△AOD与△AOB都是等边三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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B、
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C、2
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D、4
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