Question

【题目】如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点C在y轴上，OB=2。将矩形ABCD绕点O顺时针旋转60°，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，连接DN.

（1）求反比例函数的解析式

（2）求△AMN的面积；

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）由旋转的性质得OB=OE=2, ∠DOG=60,解Rt△EOM,求出EM的长，从而可得点M的坐标，然后用待定系数法求过点M的反比例函数解析式；

（2）根据计算即可.

详解：（1） 由题意可得：°

∴°°°

在中，

∴

∴反比例函数解析式为：

(2) 在中，°，

∴ ，

∴

∴ .

在中，当时， ，

∴ ，

∴ .

由（1）可知：,

∴ ，

∴，

，

∴

.