Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为

 

（结果不取近似值）．

Answer 1

分析：用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积．

解答：解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=2，
∴AB=2

2

，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD=

2

，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形EAD-S_扇形FBD
=

1

2

×2×2-

45π×( 2 )2

360

×2，
=2-

π

2

．
故答案为：2-

π

2

．

点评：本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：S=

nπr2

360

．