Question

如图,在□ABCD中,点P为边AB上的一点,E,F分别是PD,PC的中点,CD=2．则①EF=?????? ;②设△PEF,△PAD,△PBC的面积分别为、、．已知,则??????????? ．

 

 

Answer 1

【答案】

1, 12．

【解析】

试题分析：①∵E,F分别是PD,PC的中点,CD=2

∴EF=CD=1

②过P作PQ∥BC交DC于点Q,由BC∥AD,得到PQ∥AD,

∴四边形PQCB与四边形APQD都为平行四边形,

∴△PDA≌△DQP,△CBP≌△PQC,

∴S△PDA=S△DQP,S△CBP=S△PQC,

∵EF为△PCD的中位线,

∴EF∥DC,EF=CD,

∴△PEF∽△PCD,且相似比为1：2,

∴S△PEF：S△PCD=1：4,S△PEF=3,

∴S△PDC=S△DQP+S△QPC=S△PAD+S△PBC=S1+S2=12．

故答案是1,12．

考点：1.三角形中位线,2.相似三角形．