Question

如图，某飞机于空中探测某座山的高度．此时飞机的飞行高度是AF=3.7千米，从飞机上观测山顶目标C的俯视角为30°．飞机继续相同的高度飞行3千米到B处，此时观测目标C的俯角是60°，求此山的高度CD．（精确到0.1）
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：此题的关键是求出CE的长．可设CE为x千米，分别在Rt△ACE和Rt△BCE中，用x表示出AE、BE的长，根据AB=AE-BE=3即可求出CE的长；则CD=AF-EC，由此得解．

解答：解：设CE=x千米．
Rt△BCE中，∠CBE=60°，
∴BE=CE÷tan60°=

3

3

x．
Rt△ACE中，∠CAE=30°，
∴AE=EC÷tan30°=

3

x．
∴AB=AE-BE=

2 3

3

x=3，
解得x=

3 3

2

≈2.598．
∴CD=AF-CE=AF-x=3.7-2.598≈1.1（千米）．
答：此山的高度约为1.1千米．

点评：本题考查俯角的定义，难点是能借助俯角构造直角三角形并利用相应的三角函数解直角三角形．