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20、计算：a•a+a
2
=
2a
2
；a
-3
•a
4
=
a
．
试题答案
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分析：
根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加和合并同类项的法则计算．
解答：
解：（1）a•a+a
2
=a
2
+a
2
=2a
2
；
（2）a
-3
•a
4
=a．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，在性质中，指数可以推广为任意的整数或整式，教材中的限制有局限性．
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计算：
a
a-1
÷
a
2
-a
a
2
-1
-
1
a-1
．
23、有A
1
、A
2
、A
3
三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A
1
跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A
1
；
二个舞蹈演员A
1
、A
2
跳舞，面对观众作队形变化的情况有2种（即1×2），即A
1
A
2
、A
2
A
1
；
三个舞蹈演员A
1
、A
2
、A
3
跳舞，面对观众作队形变化的情况有6种（即1×2×3），即A
1
A
2
A
3
、A
1
A
3
A
2
、A
2
A
1
A
3
、A
2
A
3
A
1
、A
3
A
1
A
2
、A
3
A
2
A
1
；请你猜测：
（1）四个舞蹈演员A
1
、A
2
、A
3
、A
4
跳舞，面对观众作队形变化的情况有几种？请你列出这四个舞蹈演员跳舞时演员A
1
和A
2
相邻的所有情况，并计算演员A
1
和A
2
相邻的可能性是多少？
（2）n个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的情况有多少种？
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次），可能排成多少个电话号码？
计算：
（1）计算：6a
3
-（a
2
+1）•a；
（2）已知2x-y=10，求[（x
2
+y
2
）-（x-y）
2
+2y（x-y）]÷4y的值；
（3）计算：2003
2
-2002×2004；
（4）已知m
2
-mn=15，mn-n
2
=-6，求3m
2
-mn-2n
2
的值．
（2013•宁化县质检）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n
1
=5，计算n
1
2
+1得a
1
；
第二步：算出a
1
的各位数字之和得n
2
，计算n
2
2
+1得a
2
；
第三步：算出a
2
的各位数字之和得n
3
，再计算n
3
2
+1得a
3
；
…
依此类推，则a
2013
=
122
122
．
做一个数字游戏：第一步：取一个数n
1
=5，计算n
1
2
+1得a
1
；第二步：算出a
1
的各个数位上的数字之和得n
2
，计算n
2
2
+1得a
2
；
第三步：算出a
2
的各个数位上的数字之和得n
3
，再计算n
2
3
+1得a
3
；…依此类推，则a
2012
=
65
65
．
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