Question

【题目】如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，，．

（1）若连接，则是直角三角形吗？为什么？

（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米150元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

Answer 1

【答案】（1）是直角三角形，理由详见解析；（2）铺满这块空地共需要5400元．

【解析】

（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°；

（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD的面积，再乘以150，即可求总花费．

解：

（1）如图，连接AC,在中，，

∴，

∴（米），

在中，

，，，

∵

∴，

∴是直角三角形，且．

（2）四边形的面积，

（平方米），

∴（元），

所以铺满这块空地共需要5400元．