Question

16．在△ABC与△PQM中，AD⊥BC，PE⊥QM，AD=PE，CD=EM，∠B=∠Q．
求证：AB=PQ．

Answer 1

分析 由条件可先证明△ACD≌△PQM，可得AC=PM，∠C=∠M，则可证明△ABC≌△PQM，可得AB=PQ．

解答 证明：
∵AD⊥BC，PE⊥QM，
∴∠ADC=∠PEM=90°，
在△ACD和△PQM中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=PE}\\{∠ADC=∠PEM}\\{CD=ME}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△PQM，
∴AC=PM，∠C=∠M，
在△ABC和△PQM中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠M}\\{∠B=∠Q}\\{AC=PM}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△PQM（AAS），
∴AB=PQ．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．