Question

将抛物线y=ax²-1（a≠0）的图象向左平移2个单位后，所得抛物线经过（1，-4）点，则a=

-

1

3

．

Answer 1

分析：先确定抛物线y=ax²-1（a≠0）的顶点坐标为（0，-1），再得到平移后抛物线的顶点坐标为（-2，-1），根据顶点式写出平移后抛物线的解析式为y=a（x+2）²-1，然后把（1，-4）代入即可求出a．

解答：解：∵抛物线y=ax²-1（a≠0）的顶点坐标为（0，-1），
∴图象向左平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标为（-2，-1），
∴平移后得抛物线的解析式为y=a（x+2）²-1，
把（1，-4）代入得-4=a×（1+2）²-1，
解得a=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换：先把二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）配成顶点式y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，对称轴为直线x=-

b

2a

；顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．也考查了二次函数的三种形式．