题目内容
已知：如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，BE=AC，延长BE交于AC于F，求证：AF=EF．
证明：如图，延长AD至M，使DM=AD，连接BM，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△MBD中，
，
∴△ACD≌△MBD（SAS），
∴∠M=∠CAD，AC=BM，
∴BE=AC，
∵BM=BE，
∴∠M=∠BEM，
∴∠BEM=∠CAD，
∵∠BEM=∠AEF（对顶角相等），
∴∠AEF=∠CAD，
∴AF=EF（等角对等边）．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△MBD中，
，∴△ACD≌△MBD（SAS），
∴∠M=∠CAD，AC=BM，
∴BE=AC，
∵BM=BE，
∴∠M=∠BEM，
∴∠BEM=∠CAD，
∵∠BEM=∠AEF（对顶角相等），
∴∠AEF=∠CAD，
∴AF=EF（等角对等边）．
练习册系列答案
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