题目内容

如图，已知直线的函数表达式为，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点P、Q移动的时间为t秒。

（1）当为何值时，是以PQ为底的等腰三角形？
（2）求出点P、Q的坐标；（用含的式子表达）
（3）当t为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的？
解：（1）当AQ=AP时，是以PQ为底的等腰三角形
由解析式可得A（6，0），B（0，8）
由勾股定理得，AB=10
∴AQ=10-2t，AP=t
即10-2t=t
∴（秒）
当时，是以PQ为底的等腰三角形。
（2）过Q点分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别是M，N
设Q（x，y）
由题意可知BQ=2t，AP=t
△BQN∽△QMA∽△BOA
∴，
∴，
∴

的坐标分别是，（t，0）。
（3） ∵的面积=
△AOB的面积=
∴
解得：t1=2，t2=3
当t1=2秒或，t2=3秒时，的面积是△ABO面积的。
练习册系列答案
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（2010•资阳）如图，已知直线l：y=kx+b与双曲线C：y=
m
x
相交于点A（1，3）、B（-
3
2
，2），点A关于原点的对称点为P．
（1）求直线l和双曲线C对应的函数关系式；
（2）求证：点P在双曲线C上；
（3）找一条直线l1，使△ABP沿l1翻折后，点P能落在双曲线C上．
（指出符合要求的l1的一个解析式即可，不需说明理由）
如图，已知直线l：y=-2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CD⊥AC，交线段AB于点D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；
（3）过点B作直线BP⊥y轴，交CD的延长线于点P，设OC=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直接写出m、n的取值范围．

如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点P、Q移动的时间为秒．

（1）当为何值时，是以PQ为底的等腰三角形？

（2）求出点P、Q的坐标；（用含的式子表达）

（3）当为何值时，的面积是△ABO面积的？

解：

如图，已知直线的函数表达式为，且与x轴，y轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为t秒．（1）求出点的坐标；（2）当t为何值时，与相似？（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式．