Question

4．若一个二元一次方程的两组解分别为$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，求这个二元一次方程．

Answer 1

分析 设这个二元一次方程为ax+by=c，将$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$代入，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程即可．

解答 解：设这个二元一次方程为ax+by=c，
将$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{-4a-4b=c}\\{5a+2b=c}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}c}\\{b=-\frac{3}{4}c}\end{array}\right.$，
则这个二元一次方程为$\frac{1}{2}$cx-$\frac{3}{4}$cy=c，即2x-3y=4．

点评 本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．也考查了二元一次方程组的解法．