Question

【题目】如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过定点、，直线与交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）求的面积；

（3）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）存在，

【解析】

（1）首先根据题意得出直线经过定点、的坐标，然后利用待定系数法求出解析式即可；

（2）根据两直线的解析式求出点D、点C的坐标，然后进一步得出的底与高，由此进一步计算即可；

（3）根据题意得出点C关于轴的对称点，再利用待定系数法求出过点(2，2)和点的直线的解析式，根据题意分析可知点E在该直线上，由此进一步求出答案即可.

（1）设直线的解析式是，

∵直线图象过A(4，0)，B(1，5)，

∴，

解得：，

∴直线的解析式是：；

（2）在中，令，解得：，

则的坐标是，

解方程组得，

则的坐标是，

∴的底为6，高为2，

则；

（3）存在；

关于轴的对称点是，

则设经过点和点的直线所对应的函数解析式是，

则，

解得，

则直线为：，

令，解得：，则的坐标是，

当点坐标为时，的周长最短．