Question

【题目】如图，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用表示

求这条绳子最低点离地面的距离；

现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑如图，已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．

Answer 1

【答案】（1）这条绳子最低点离地面的距离；（2）立柱EF的长为

【解析】

（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得出答案；

（2）由原抛物线解析式求得A点坐标，根据EF左侧抛物线顶点坐标设出解析式，将A点坐标代入求得解析式，最后求出时的值即可.

（1）∵，

∴抛物线的顶点坐标为：，

即该绳子最低点离地面的距离为：；

（2）由可得：

当时，即A点坐标为：，

由题意可得：立柱EF左侧绳子所在抛物线的顶点坐标为：，

∴设其解析式为：，

将，代入可得：，

解得：，

∴，

当时，

∴立柱EF的长为.