题目内容

已知：x2-5x-2000=0，则代数式
(x-2)3-(x-1)2+1
x-2
的值是（　　）
A、2001B、2002
C、2003D、2004
分析：首先将x2-5x-2000=0转化为x2-5x=2000．对
(x-2)3-(x-1)2+1
x-2
式子将-（x-1）2+1运用平方差公式、合并同类项、提取公因式转化为
(x-2)3-x(x-2)
x-2
，再对分子、分母通分转化为（x-2）2-x，再将x2-5x做为一个整体代入即可求出结果．
解答：解：∵x2-5x-2000=0
∴x2-5x=2000
(x-2)3-(x-1)2+1
x-2
=
(x-2)3-x2+2x-1+1
x-2
=
(x-2)3-x(x-2)
x-2
=（x-2）2-x=x2-5x+4=2004
故选D
点评：本题考查因式分解的应用、平方差公式、分式的通分．解决本题的关键是将x2-5x做为一个整体代入求值，及化简分式
(x-2)3-(x-1)2+1
x-2
．
练习册系列答案
相关题目
已知方程x2+5x-2=0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，则此新方程是（　　）
A、4y2-29y+1=0B、4y2-25y+1=0C、4y2+29y+1=0D、4y2+25y+1=0
（1）已知实数x、y满足（x2+y2）（x2-1+y2）=12，则x2+y2的值为
4
4
．
（2）已知方程x2-5x+2=0的一根为a，那么a+
2
a
的值为
5
5
．
（3）已知关于x的方程x2-
2k+4
x+k=0有两个不相等的实数解，化简|-k-2|+
k2-4k+4
=
4
4
．
（4）已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况为
方程有两个相等的实数根
方程有两个相等的实数根
．
（5）如果关于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是
方程有两个相等的实数根
方程有两个相等的实数根
．
已知方程x2-5x+1=0，则x4+
1
x4
的值是（　　）
已知A=x2-5x，B=x2-10x+5．
（1）求A-2B；  
（2）求当x=-
12
时，2A-B的值．
已知，x2-5x-1=0，求：
（1）x2+
1
x2

（2）2x2-5x+
1
x2
．

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