Question

6．一个菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为8cm和6cm，求这个菱形ABCD的面积和周长．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为8cm和6cm，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得其面积，然后由菱形的性质，求得OA与OB的长，利用勾股定理即可求得AB的长，继而求得其周长．

解答 解：如图，∵菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为8cm和6cm，
∴这个菱形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$×8×6=24（cm²）；
设菱形ABCD的两条对角线AC，BD相较于点O，
则OA=$\frac{1}{2}$AB=4cm，OB=$\frac{1}{2}$BD=3cm，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5cm，
∴这个菱形ABCD的周长为：20cm．

点评 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．