Question

6．你是“航天迷”吗？人们研究发现，当火箭竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=-5t²+v₀t+h₀表示．其中h₀（m）是发射时的高度，v₀（m/s）是发射时的速度．如果v₀=150（m/s），h₀=10（m）．你能用学过的知识计算经过多长时间，火箭到达它的最高点吗？（假设没有第二次点燃燃料），最高点的高度是多少？经过多长时间，火箭到达的高度为1000m？（精确到0.01s）

Answer 1

分析 要求经过多长时间，火箭达到它的最高点，即求二次函数的最值问题，可以用公式法或配方法求出，把y=1000代入函数表达式解方程即可求出经过多长时间，火箭到达的高度为1000m．

解答 解：h=-5t²+150t+10
=（-5t²+150t）+10
=-5（t²-30t）+10
=-5（t²-30t+225-225）+10
=-5（t-15）²+1135
当t=15s时，h有最大值，h=1135m，
令y=1000，则1000=-5（t-15）²+1135，
解得：t₁=15+3$\sqrt{3}$，t₂=15-3$\sqrt{3}$
∴经过（15-3$\sqrt{3}$）s，火箭到达的高度为1000m．

点评 此题主要考查了二次函数的实际应用以及二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题意是解决问题的关键．