Question

如图，一次函数y=x+2交x轴于A点，交y轴于B点，直线AB绕A点旋转，交y轴于B′点；在旋转的过程中，当△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半；求此时直线AB′的解析式________．

Answer 1

或
分析：此题，分两种情况：直线AB绕点A顺时针旋转和逆时针旋转．根据三角形的面积公式知OB′=OB，所以利用待定系数法来求求旋转后的直线方程即可．
解答：∵一次函数y=x+2交x轴于A点，交y轴于B点，
∴A（-2，2），B（0，2）．
∵△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半，
∴OA•OB=OA•OB′，则OB′=OB，
∴B′（0，1）或B′（0，-1）．
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0）．
当B′的坐标是（0，1）时，，
解得，，
∴直线AB′的解析式为：y=x+1．
同理，当B′的坐标是（0，-1）时，直线AB′的解析式为：y=-x-1．
综上所述，直线AB′的解析式为：或．
故答案是：或．
点评：本题考查了一次函数图象与几何变换．解题时，要分类讨论，以防漏掉另一个答案．