Question

设a,b为正整数，且满足56≤a+b≤59，，则b²-a²为（      ）.

(A) 171         (B) 177         (C) 180          (D) 182

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：本题可先根据两个不等式解出a、b的取值范围，根据a、b是整数解得出a、b的可能取值，然后将a、b的值代入b²-a²中解出即可．

∵，

∴0.9b＜a＜0.91b，

即0.9b+b＜a+b＜0.91b+b；

又∵56≤a+b≤59

∴0.9b+b＜59，b＜31.05；0.91b+b＞56，b＞29.3，

即29.3＜b＜31.05； 

由题设a、b是正整数得，b=30或31；

①当b=30时，由0.9b＜a＜0.91b，得：27＜a＜28，这样的正整数a不存在．

②当b=31时，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜29，

所以a=28，

所以b²-a²=31²-28²=177．

故选B．

考点：本题主要考查了不等式的解法

点评：根据a、b的取值范围，得出a、b的整数解，然后代入解出．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．