题目内容
已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠BAD=∠CAE，∠ADE=∠AED，求证：△ABC是等腰三角形．
分析：根据三角形的外角和内角的关系可得∠B=∠C，再根据等角对等边可得AB=AC，进而证出结论．
解答：证明：∵∠ADE=∠AED，∠BAD=∠CAE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形的外角的性质，根据已知得出∠B=∠C是解题关键．
练习册系列答案
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17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．
已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．
已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．