Question

在半径为0.5米的地球仪的表面之外，距赤道1米拉一根绳子绕地球仪一周，这条绳子比地球仪的赤道周长多M米；如果在地球赤道表面也这样做，这条绳子比地球赤道周长多N米，则M与N的关系为________．（①M=N；②M＞N；③M＜N；④无法确定）（填序号）

Answer 1

①
分析：根据圆的周长公式分别计算出M与N的值，从而得到M与N的大小关系．
解答：因为地球仪的半径为0.5米，所以所拉绳子组成的环的半径为0.5+1=1.5米．
所以绳构成的环的周长为：2π×1.5=3π米，
又因为地球仪赤道的周长为：2π×0.5=π米，
所以这条绳子比地球仪赤道的周长多：3π-π=2π米，即M=2π；
设地球的半径是r米，则增加后，圆的半径是（r+1）米．
所以两者周长的差为：2π（r+1）-2πr=2π米，即N=2π．
∴M=N．
故答案为①．
点评：本题主要考查了圆的周长公式：圆的周长=2π×圆的半径．注意这里的M和N指的都是增加的周长．