Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的形状与抛物线y=-

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x²+1的形状相同，且经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据二次函数y=ax²+bx+c的图象的形状与抛物线y=-

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x²+1的形状相同，可得出a，再由经过A（2，0）、B（0，-6）两点，代入可求出b，c，从而得出这个二次函数的解析式；
（2）求得点C的坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象的形状与抛物线y=-

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x²+1的形状相同，抛物线开口向下，
∴a=-

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，
∵经过A（2，0）、B（0，-6）两点，
∴

- 1 2 ×4+2b+c=0 c=-6

，
解得

b=4 c=-6

，
∴这个二次函数的解析式为y=-

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x²+4x-6；

（2）令y=0，得-

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x²+4x-6=0，
解得x=2或6，
由图知：点C的坐标（4，0），
∴S_△ABC=

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AC•点B纵坐标的绝对值=

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×2×6=6．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线和x轴的交点以及三角形面积的求法，是中考的常见题型．