题目内容

在△ABC的一边AB上取一点E，使AE∶EB＝1∶3，在另一边BC上取一点D，使CD∶DB＝1∶2．若AD和CE交于F，则＋的值为

[　　]

A．1.25
B．1.5
C．2
D．2.5
答案：B
解析：

如图，作DG∥CE交AB于点G，

∵CD∶DB＝1∶2，∴EG:BG＝1:2，

∵AE∶EB＝1∶3，∴BG＝2EG＝2AE.

∴AF:FD＝AE:EG＝1:1＝1；

EF:DG＝AE:AG＝1:2；DG:EC＝BG:BE＝2:3；

∴EF:EC＝1:3，∴EF:FC＝1:2＝0.5，

∴+＝1+0.5＝1.5.

选B.


练习册系列答案
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已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC的距离为h1，h2，h3，△ABC的高AM为h．
①当点P在△ABC的一边BC上．如图（1）所示，此时h3=0，可得结论h1+h2+h3
=
=
h．（填“＞”或“=”或“＜”）
②当点P在△ABC内部时，如图（2）所示；当P在△ABC外部时，如图（3）所示，这两种情况上述结论是否成立？若成立，给予证明；若不成立，写出新的关系式（不要求证明）．
如图，在△ABC的一边AB上有一点P．
（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请
画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；
（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．

如图1，已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE//BC交AC于点E，分别过点D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为点F、点G，把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A´、B´、C´处．若A´、B´、C´在矩形DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称△A´B´C´（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

（1）实验操作：当AD=4时，①若∠A=90°，AB=AC，请在图2中画出“重叠三角形”，= ； 
②若AB=AC，BC=12，如图3，= ；③若∠B=30°，∠C=45°，如图4，= ；                     
（2）实验探究：若△ABC为等边三角形（如图5），设AD的长为m，若重叠三角形A´B´C´存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积，并写出m的取值范围．

如图1，已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE//BC交AC于点E，分别过点D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为点F、点G，把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A´、B´、C´处．若A´、B´、C´在矩形DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称△A´B´C´（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

（1）实验操作：当AD=4时，①若∠A=90°，AB=AC，请在图2中画出“重叠三角形”，= ； 

②若AB=AC，BC=12，如图3，= ；③若∠B=30°，∠C=45°，如图4，= ；                     

（2）实验探究：若△ABC为等边三角形（如图5），设AD的长为m，若重叠三角形A´B´C´存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积，并写出m的取值范围．

 

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