Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD=BC，求∠A的度数．

Answer 1

解：设∠2=x°，
∵在梯形ABCD中，AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠4，
∵AD∥BC，
∴∠3=∠4，
∴∠2=∠4=∠3=x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠5=2x
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=∠D=3x=108°．
分析：根据已知条件可知梯形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可求出∠A的度数．
点评：本题考查了等腰梯形的判定和性质、角平分线的定义以及平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是利用性质和判定找到图形中各个角的数量关系．