Question

【题目】如图，，，，，点和点从点出发，分别在射线和射线上运动，且点运动的速度是点运动的速度的倍，当点运动至__________时，与全等．

Answer 1

【答案】AC中点或点P与点C重合

【解析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．

根据三角形全等的判定方法可知：

①当运动到的，

∵，

在和中，

，

∴≌，

即，

即运动到的中点．

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
故答案为：AC中点或点P与点C重合．