Question

如图，在△ABC中，已知点D为BC的中点，点E、F分别为AD、BE的中点，若S_△ABC=8，则S_△CEF=

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：由点D为BC的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到S_△ADC=

1

2

S_△ABC，S_△EDC=

1

2

S_△EBC，同理由点E为AD的中点得到S_△EDC=

1

2

S_△ADC，则S_△EBC=2S_△EDC=

1

2

S_△ABC，然后利用F点为BE的中点得到S_△CEF=S_△BFC=

1

2

S_△EBC=

1

2

×

1

2

S_△ABC，再把△ABC的面积为8代入计算即可．

解答：解：如图，∵点D为BC的中点，
∴S_△ADC=

1

2

S_△ABC，S_△EDC=

1

2

S_△EBC，
∵点E为AD的中点，
∴S_△EDC=

1

2

S_△ADC，
∴S_△EDC=

1

4

S_△ABC，
∴S_△EBC=2S_△EDC=

1

2

S_△ABC，
∵F点为BE的中点，
∴S_△CEF=S_△BFC=

1

2

S_△EBC=

1

2

×

1

2

S_△ABC=

1

2

×

1

2

×8=2．
故答案是：2．

点评：本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高的积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比．