Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，且，，直线经过点，交轴于点．
（1）点、的坐标分别是（       ），（       ）；
（2）求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线向上平移，平移后的抛物线交轴于点，顶点为点．求出当时抛物线的解析式．

Answer 1

(1) C（4，2），D（1，2）；（2）；（3）y=（x﹣）²﹣.

解析试题分析：（1）根据题意可得点C的纵坐标为3，代入直线解析式可得出点C的横坐标，继而也可得出点D的坐标；
（2）由题意可得点C和点D关于抛物线的对称轴对称，从而得出抛物线的对称轴为x=，再由抛物线的顶点在直线y=x?2上，可得出顶点坐标为（，），设出顶点式，代入点C的坐标即可得出答案．
试题解析：（1）C（4，2），D（1，2）
（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为，
令x=，则，
∴顶点坐标为（，），
∴设抛物线解析式为，把点D（1，）代入得，
∴解析式为
（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m,）
∴可设解析式为，
当GE=EF时，FG=m，则F（0，m﹣），
代入解析式得：m²+m﹣=m﹣，
解得m=0（舍去），m=，
此时所求的解析式为：y=（x﹣）²﹣
考点：二次函数综合题．