在平面直角坐标系中.抛物线与x轴交于点A和点B.与y轴交于点C(0,).线段AC上有一动点P从点A出发.以每秒1个单位长度的速度向点C移动.线段AB上有另一个动点Q从点B出发.以每秒2个单位长度的速度向点A移动.两动点同时出发.设运动时间为t秒.(1)求该抛物线的解析式,(2)在整个运动过程中.是否存在某一时刻.使得以A.P.Q为顶点的三角形与△AOC相似?如� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.
（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.

（1）；（2）存在，或；（3），，AM+MN+NP的最小值为.

解析试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将A（-2,0），C（0,）代入到得方程组，求解即可得该抛物线的解析式.
（2）分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况讨论即可.
（3）根据轴对称的性质求解即可.
（1）把A（-2,0），C（0,）代入到，得[
，，解得：.
∴该抛物线的解析式为：.
（2）存在.
在中，令y=0，则，∴B（2,0）.∴AB=4.
∴AP="t" ，AQ=.
在Rt△AOC中，∵AO=2，OC=，∴根据勾股定理得AC=4.
∴.
若∠APQ=90°，则，
∴，即，解得.
若∠AQP=90°，则.
∴，即，解得.
综上所述，当或时，以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似。
（3），，AM+MN+NP的最小值为.
考点：1.双动点问题；2.二次函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.勾股定理；5.锐角三角函数定义；6.相似三角形的判定和性质；7.轴对称的应用（最短路线问题）；8.分类思想的应用.

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如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，且，，直线经过点，交轴于点．
（1）点、的坐标分别是（），（）；
（2）求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线向上平移，平移后的抛物线交轴于点，顶点为点．求出当时抛物线的解析式．

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（2）该函数和y＝－x²＋(a－3)x+的图象都经过x轴上两个不同的点A、B，求a的值．

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（2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；
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一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．
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⑵ 求出月销售利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并在下面坐标系中，画出图象草图；

⑶ 为了使月销售利润不低于480万元，请借助⑵中所画图象进行分析，说明销售单价的取值范围．

已知抛物线，
（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若，证明抛物线与x轴有两个交点；
（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值.

如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线上．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．

如图(1)，直线与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.

图(1)
(1) 求抛物线的解析式；
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图（2）
(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x²+bx+c (a≠0)经过点A、C.

（1）求抛物线的解析式;
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