题目内容

如图，当AC=时，△ACB∽△DCE；当AC=时，△ACB∽△ECD．

25 81
分析：根据对顶角相等得到∠ACB=∠ECD，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，△ACB∽△DCE；当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，△ACB∽△ECD，然后把BC=45，EC=36，DC=20分别代入计算即可．
解答：∵∠ACB=∠ECD，
∴当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，△ACB∽△DCE，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得AC=25；
当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，△ACB∽△ECD，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得AC=81．
故答案为25，81．
点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．

练习册系列答案

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．

（2012•路南区一模）如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连接AA₁，直线AA₁分别交直线PB、直线BB₁于点E，F．
（1）如图①，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△APA₁与△BPB₁始终存在

相似

关系（填“相似”或“全等”），同时可得∠A₁AP

∠B₁BP（填“=”或“＜”“＞”关系）．请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系；
（2）如图②，设∠ABP=β，当120°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当α=120°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设AP=x，S=△A₁BB₁面积，求S关于x的函数关系式

如图，当AC=

时，△ACB∽△DCE；当AC=

时，△ACB∽△ECD．

在△ABC中，点D在线段AC上，点E在BC上，且DE∥AB将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△（使＜180°），连接、，设直线与AC交于点O．

（1）如图①，当AC=BC时，:的值为______；
（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值．

如图，当AC=________时，△ACB∽△DCE；当AC=________时，△ACB∽△ECD．

试题分类

如图，当AC=时，△ACB∽△DCE；当AC=时，△ACB∽△ECD．