Question

【题目】如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，与直线相交于点．

求直线的解析式；

当线段的长度最大时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点的坐标为．

【解析】

（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，则坐标为则E点的坐标为-设DE的长度为d，构建二次函数即可解决问题．

∵抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，

∴令，可得或，

∴，；

令，则，

∴点坐标为，

设直线的解析式为：，则有，

， 解得：，

∴直线的解析式为：；

设点的横坐标为，则坐标为，

∴点的坐标为，

设的长度为，

∵点是直线下方抛物线上一点，

则，

整理得，，

∵，

∴当时，

∴点的坐标为．