Question

如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且AD=BE，则下列结论中正确的有①AE=BD，②AH=BH，③EH=DH，④∠HAB=∠HBA（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据HL证Rt△AEB≌Rt△BDA，推出AE=BD，∠DAB=∠EBA，推出AH=BH，EH=DH．

解答：解：∵△ABC的高AD、BE，
∴∠AEB=∠BDA，
在Rt△AEB和Rt△BDA中，

AB=AB AD=BE

，
∴Rt△AEB≌Rt△BDA（HL），
∴AE=BD，∠DAB=∠EBA，
∴AH=BH，
∵AD=BE，
∴AD-AH=BE-BH，
∴EH=DH，∴①②③④都正确；
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．