Question

如图，∠AOB=150°，射线OC与射线OA重合，现在把射线OC绕O点顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），若OD平分∠AOC，且∠AOD与∠BOC互余，则角度α的值为

 

．

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：根据角平分线的定义用α表示出∠AOD，再根据角的和差关系表示出∠BOC，根据∠AOD与∠BOC互余，得到关于α的方程，解方程即可求解．

解答：解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

α，
∵∠AOD与∠BOC互余，
∴

1

2

α+150°-α）=90°，
解得α=120°．
故答案为：120°．

点评：本题考查了余角，补角，角的有关计算的应用，解此题的关键是得出关于α的方程．