Question

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是　　．

Answer 1

解答：

解：在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，故AE=，

由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，

∴S_△ABG=BA•AG=2，S_△ABE=1，

∴CG=2BE﹣BC=2﹣2，

∵AB∥CD，∴∠OCG=∠B=45°，

又由折叠的性质知，∠G=∠B=45°，

∴CO=OG=2﹣．∴S_△COG=3﹣2，

∴重叠部分的面积为2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2．