题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E．线段AB与CD相等吗？试说明理由．
解：AB=CD．连接AD
∵DE垂直平分AC
∴AD=CD
∴∠DAC=∠C
∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C
又∵∠B=2∠C
∴∠ADB=∠B
∴AB=AD
∴AB=CD．
分析：作辅助线．求出∠DAC=∠C，然后依题意可解出AB=CD．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度一般．
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