题目内容
【题目】如图，
为
直径，
点为半径
上异于
点和
点的一个点，过点作与直径垂直的弦
，连接
，作
，
交
于
点，连接
、
，交于
点．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为
，
，求；
（3）请猜想
与
的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）
，理由见解析
【解析】
（1）如图1，连接OD，利用平行线与等腰三角形的性质证明
，证明△BOE≌△DOE，则∠ODE=∠OBE=90°，可得结论；
（2）连接BD，因为OP垂直于CD，由垂径定理可证得弧AC等于弧AD，∠ABD等于∠ADP，由直角三角形ADB中sin∠ABD=sin∠ADP=
，可得，AD= AB，可得AD的长；
（3）先证明△APF∽△ABE，得
，由△ADP∽△OEB，得
，可得PD=2PF，可得结论．
证明：（1）如图，连接
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
为
的切线
（2）连接
，
是的直径，
，
，
，
，
，
（3）答：结论：
证明：
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
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