Question

如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，AD和BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．

(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外)；

(2)选择(1)中你所写的一组相等的线段，说明它们相等的理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)DG=CG，AG=BG，CE=CF，AF=AE，DE=BF(其中任意4组均可)． (2)下面说明AG=BG． 因为梯形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 所以∠GAB=∠GBA，所以AG=BG．

提示：

由等腰梯形的性质∠DAB=∠B，得GA=GB，由此GD=GC．在Rt△CED和Rt△CFB中，利用全等得CE=CF，DE=BF．由CE⊥AG，CF⊥AB，CE=CF，可得AC平分∠DAB，所以AE=AF．