Question

如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．

（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；

（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．

Answer 1

考点：

菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

分析：

（1）由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形；

（2）首先连接EF，由AE=AF，∠A=60°，可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长．

解答：

解：（1）菱形．

理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，

∴四边形AEDF是菱形；

（2）连接EF，

∵AE=AF，∠A=60°，

∴△EAF是等边三角形，

∴EF=AE=8厘米．

点评：

此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．