Question

在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（-1，

5

2

），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，
（1）求a+b的值．
（2）求k的值．
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．

Answer 1

分析：（1）根据题意知，一次函数y=ax+b的图象过点B（-1，

5

2

）和点A（4，0），把A、B代入求值即可；
（2）设P（x，y），根据PO=PA，列出方程，并与y=kx组成方程组，解方程组；
（3）设点D（x，-

1

2

x+2），因为点E在直线y=

1

2

x上，所以E（x，

1

2

x），F（x，0），再根据等量关系DE=2EF列方程求解．

解答：解：（1）根据题意得：

5 2 =-a+b 0=4a+b

，
解方程组得：

a=- 1 2 b=2

，
∴a+b=-

1

2

+2=

3

2

，即a+b=

3

2

；

（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，
由（1）得：一次函数y=ax+b的解析式是y=-

1

2

x+2，
又∵PO=PA，
∴

x2+y2=(4-x)2+y2 y=kx y=- 1 2 x+2

，
解方程组得：

x=2 y=1 k= 1 2

，
∴k的值是

1

2

；

（3）设点D（x，-

1

2

x+2），则E（x，

1

2

x），F（x，0），
∵DE=2EF，
∴-

1

2

x+2-

1

2

x=2×

1

2

x，
解得：x=1，
则-

1

2

x+2=-

1

2

×1+2=

3

2

，
∴D（1，

3

2

）．

点评：本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．