Question

下面关于x的方程中：①ax²+bx+c=0；②3（x-9）²-（x+1）²=1；③x+3=

1

x

；④（a²+a+1）x²-a=0；（5）

x+1

=x-1，一元二次方程的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

解答：解：
①ax²+bx+c=0的二次项系数可能为0；
②3（x-9）²-（x+1）²=1是一元二次方程；
③x+3=

1

x

不是整式方程；
④（a²+a+1）x²-a=0整理得[（a+

1

2

）²+

3

4

]x²-a=0，由于[（a+

1

2

）²+

3

4

]＞0，故（a²+a+1）x²-a=0是一元二次方程；
⑤

x+1

=x-1不是整式方程．
故选B．

点评：一元二次方程必须满足三个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程．