Question

下面关于x的方程中①ax²+bx+c=0； ②3（x-9）²-（x+1）²=1；③x+3=0； ④（a²+a+1）x²-a=0；⑤3x²+k=x-1．一元二次方程的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解答：解：①当a=0时，ax²+bx+c=0不是一元二次方程，故①不是一元二次方程；
②由原方程知2x²-56x+241=0，该方程符合一元二次方程的定义．故②是一元二次方程；
③方程x+3=0的未知数的最高次数是1，故③不是一元二次方程；
④因为a²+a+1＞0，所以（a²+a+1）x²-a=0符合一元二次方程的定义．故④是一元二次方程；
⑤由原方程知3x²-x+1+k=0，符合一元二次方程的定义．故⑤是一元二次方程；
综上所述，是一元二次方程的是②④⑤．共有3个．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．