题目内容

已知抛物线y=x2+（2a-1）x+a2+3a+
17
4
与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）令S=x12+x22，求S的取值范围．
（1）∵抛物线y=x2+（2a-1）x+a2+3a+
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与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）．
∴b2-4ac＞0，
即（2a-1）2-4（a2+3a+
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4
）＞0，
解得a＜-1．

（2）设方程x2+（2a-1）x+a2+3a+
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4
=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=1-2a，x1•x2=a2+3a+
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4
，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（1-2a）2-2（a2+3a+
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4
）=2（a-
5
2
）2-20，
∵a＜-1，
∴（a-
5
2
）2＞
49
4
，
∴2（a-
5
2
）2-20＞
9
2
，
即S＞
9
2
．
练习册系列答案
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已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
A、4B、8C、-4D、16
已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
精英家教网（1）求b+c的值；
（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．
（2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
（1）求b、c的值；
（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．
（2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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