Question

张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成足以太阳为圆心的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上(如图所示)。由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化。 当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球和火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球位于太阳与火星中间时，称为“冲”，另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”，已知地球距太阳15(千万千米)，火星距太阳20.5(千万千米)。

(1)分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离(结果保留准确值)。

(2)如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置发射较好，说明你的理由。(注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别做“东方照”、“西方照”)。

Answer 1

解:(1)“合”时，地球与火星的距离：15+20.5=35.5(千万千米)

“冲”时，地球与火星的距离：20.5―15=5.5(千万千米)

“东方照”“西方照”时地球与火星的距离： (千万千米)

(2)由(1)可知，地球到火星的最小距离为“冲”时的距离5.5千万千米，所以应选择“冲”时发射较好。