Question

使方程

x

x+1

+

x+1

x

=

4x+a

x(x+1)

只有一个实根的所有实数a的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：首先去分母解得分式方程的解（用a表示），根据方程解的情况即可判断a的范围．

解答：解：去分母得：2x²-2x+1-a=0，令△≥0，即（-2）²-8（1-a）≥0
解得：a≥

1

2

．x₁=

1

2

（1+

2a-1

），x₂=

1

2

（1-

2a-1

）
∵x₁≠0，-1．
要使原方程只有一个实根，必须x₂=0，-1或△=0．
（1）当x₂=0时，a=1；
（2）当x₂=-1时，a=5；
（3）当△=0时，a=

1

2

．
综上讨论知，当a=5，1，

1

2

时，方程只有一个实根．

点评：本题主要考查了分式方程的解的判断，正确求解分式方程是解题的关键．