Question

如图，四边形ABCD是长方形．
（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由．

Answer 1

解：（1）如图，
△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE．

（2）△ACE与△ACD重叠部分为△OAC是等腰三角形．
∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE，
∴△ABC≌△ACE，
∴∠D=∠B=∠E=90°，
AD=BC=EC，又AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴OA=OC，即△OAC是等腰三角形．
分析：（1）根据轴对称的性质找到各点的对称点，然后顺次连接即可．
（2）根据轴对称的性质可得出三角形的边长的关系，从而可判断出答案．
点评：本题考查了轴对称作图及三角形形状的证明的知识，难度较大，注意基本知识的掌握是关键．